腾讯混元、北大发现Scaling law(浪涌现象)解决学习率调参难题

发布时间:2024-06-06 10:50:07 · 责任编辑:字母汇 · 浏览量:60 次

过去十年间,基于随机梯度下降(SGD)的深度学习模型在许多领域都取得了极大的成功。与此同时各式各样的 SGD 替代品也如雨后春笋般涌现。在这些众多替代品中,Adam 及其变种最受追捧。无论是 SGD,还是 Adam,亦或是其他优化器,最核心的超参数非 Learning rate 莫属。因此如何调整好 Leanring rate 是炼丹师们从一开始就必学的技能。

从直觉上讲,影响 Learning rate 取值的重要因素是 Batch size。不知你在学习炼丹术时,是否遇到或者思考过入如下问题:

  • 我的 Batch size 增加一倍,Learning rate 该怎么调整?

  • 网上有说 Batch size 和 Learning rate 是线性放缩,也有说是平方根放缩,到底该按照哪个调整?

  • 为什么我按照网上说的经验关系调整之后效果反而变差了?

针对上述问题,腾讯混元联合北京大学基于现有科研基础和实际业务需求,在进行了大量理论分析和实验验证后发布了关于 Batch size 和 Learning rate 放缩关系的调参指南:

腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题

  • 论文:Surge Phenomenon in Optimal Learning Rate and Batch Size Scaling

  • 论文地址:https://arxiv.org/pdf/2405.14578

1. 当使用 SGD 风格的优化器时,应当采用 OpenAI 2018 年给出的结论(https://arxiv.org/pdf/1812.06162):

 

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2. 但是当使用 Adam 风格的优化器时,需要按照如下放缩规律:

 

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其中腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题和 B 分别代表 Learning rate 和 Batch size,而腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题与 OpenAI 2020 年 Scaling law 论文(https://arxiv.org/pdf/2001.08361)中的腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题对应。从上面结论不难发现,当腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题时,社区中广为流传的线性放缩和平方根放缩在一定范围内都是正确的,并且分别对应使用 SGD 风格和 Adam 风格优化器的情况。

一、居然要降低学习率? 

如果仔细观察 Adam 风格优化器放缩规律的表达式子会发现,当 Batch size 超过腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题后,随着 Batch size 增加最优的 Learning rate 反而是下降的!这样的结论似乎有点反常,但是仔细思考之后又觉得是合理的。首先我们回顾一下 Adam 的更新形式,梯度的一阶动量除以二阶动量的平方根:

 

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(更详细的讨论参考原文中的附录 A)。与 SGD 直接采用 G 进行参数更新相比,腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题将更快的进入饱和区间,例如,假设 G 的均值是正实数,随着 Batch size 增加腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题估计为正数时,再增加估计的准确度对腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题的结果也毫无影响了。因此当 Batch size 超过腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题时,增加的信息不足以抵消腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题带来的噪声影响,从而导致此次的更新不再那么确信,以至于需要降低学习率。

二、观察到的下降区间

为了检验理论的正确性,需要从实验中观察到最优学习率的 “下降区间”。既然从上一节的分析中发现,使用 Adam 优化器时 Batch size 超过腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题就会导致最优学习率下降,那么只要确定出腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题取值,然后在通过网格搜索打点观察就可以了。虽然从形式上腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题计算很困难,但是幸运的是基于 OpenAI 关算于训练时间和样本效率的定量结论中我们可以估算出腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题的取值(更详细的讨论参考原文中的附录 G)。

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上面展示了 CNN 在 FashionMNIST 上的学习率 “下降区间”。左图为通过 OpenAI 定量公式估算的腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题(左图直线斜率的负数,右图红色竖直虚线),右图中黄色五角星代表不同 Batch size 下的最优 Learning rate 取值,青色实线为我们的理论预估曲线。

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以及 Resnet18 在 TinyImagenet,和 DistilGPT2 在 Eli5Category 上也观察到了类似现象。

三、浪涌现象 

前面我们从理论和实验上都发现了,在使用 Adam 风格优化器时最优学习率曲线就像一朵 “浪花” 一样随着 Batch size 增加会先升高后下降。同时结合 OpenAI scaling law 的结论,随着训练进行腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题会逐渐变大。我们理论预测并实验证明了随着训练进行 “浪花” 逐渐向着大 Batch size 方向涌动:

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四、理论发现

前面讨论过 Adam 风格的优化器在进行参数更新时采用类似腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题的形式。虽然此形式看起来很简单,但是由于推导过程涉及到对更新量均值和方差的考量,所以我们在处理的时候做了一个假设和一个近似:

1. 假设每个样本的参数 i 的梯度服从均值为腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题,方差为腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题的高斯分布

2. 通过 sigmoid-style 函数对高斯误差函数进行数值近似

 

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腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题时,完整的 Scaling law 形式近似为:

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其中腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题,H 为海森矩阵。

 

腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题时:

 

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表明,Batch size 无限大时最优学习率趋于一个饱和值。

五、应用 

我们在腾讯 Angel 大模型训练框架中集成了上述理论成果,并在腾讯混元大模型训练任务中对理论进行进一步验证,未来将服务于各种大模型训练场景。

原文始发于微信公众号(机器之心):腾讯混元、北大发现Scaling law「浪涌现象」,解决学习率调参难题